贝克莱对莱布尼茨{PG电子爆奖视频 31888.ME }

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本文目录一览：

• 1、非标准分析的历史
• 2、牛顿小时侯的故事
• 3、简述微积分发展史
• 4、贝克莱悖论的理论提出
• 5、创建实数系的数学家是贝克莱么?
• 6、极限理论历史背景

非标准分析的历史

1、非标准分析为无穷小概念赋予了新生。在微积分发展的初期，牛顿和莱布尼兹使用了无穷小方法，基于一阶和高阶无穷小构建了微积分理论。然而，这种方法因其不严谨性而受到批评。柯西和魏尔斯特拉斯等人通过极限理论奠定了微积分的基础，使得数学分析在严谨性上达到了高峰，却丧失了无穷小算法的直观性和简洁性。

2、他们所用的记号，在欧洲大陆上被广泛采用。这些记号的优越性，促进了当时微积分理论在欧洲大陆上迅速发展。因此，鲁宾孙把莱布尼茨视为非标准分析的真正先驱者。但是这个理论却存在着显著的内在矛盾──有时把无穷小看作非零而作除数，有时又把它看作是零而舍去。

3、年，美国数学家鲁滨逊运用数理逻辑的科学方法，把微积分建立在一种新的数学理论之上。科学家为了区别以极限理论为基础的微积分，把在新基础上建立起来的微积分叫做“非标准分析”。

牛顿小时侯的故事

1、牛顿从事科学研究时非常专心，时常忘却生活中的小事。有一次，给牛顿做饭的老太太有事要出去，就把鸡蛋放在桌子上说：“先生！我出去买东西，请您自己煮个鸡蛋吃吧，水已经在烧了！”正在聚精会神地计算的牛顿，头也不抬地“嗯”了一声。

2、牛顿十四岁时，因为贫穷问题，只能中途退学。退学以后，牛顿的心思仍然停留在数学书上。一天，母亲叫牛顿骑马到山里办事。牛顿扛着马鞍到马棚去牵马，这时他正在思考一道数学题。当牛顿把马牵出来后，突然想起了解题的一种方法，牛顿没有牵着马，却扛着马鞍一边跑一边思考。

3、以下故事：牛顿小时侯养猫，家人让他在门上给猫开个进出的通道，他在门上开了一大一小两个洞。邻居们见了很奇怪，问牛顿为什么要开两个洞。牛顿大猫走大洞，小猫走小洞，他却不懂得大能兼小的简单道理，从此传为笑谈。

简述微积分发展史

1、微积分学的概念和法则起源于16世纪下半叶，是在开普勒、卡瓦列利等数学家的思想基础上发展起来的。这些思想和方法在中国的数学家刘徽和祖冲之的工作中也能找到。牛顿与莱布尼兹的优先权争议 牛顿在1676年得知莱布尼兹的工作，但他并没有立即表现出对优先权问题的关心。

2、年，莱布尼茨发表了第一篇积分学文献，创设了微积分符号，推动了微积分的发展。尽管牛顿和莱布尼茨的工作奠定了微积分的基础，但在无穷和无穷小量的问题上，他们的理论存在缺陷，导致了第二次数学危机。

3、微积分的发展历史可以追溯到古代，当时虽然还未形成一门独立的学科，但已经出现了微分和积分的思想。古希腊的阿基米德在公元前3世纪就已经在研究面积和体积的问题，这为后来的微积分奠定了基础。到了17世纪，科学界开始面临一系列需要解决的问题，这些问题成为了微积分产生的驱动力。

贝克莱悖论的理论提出

1、因此，贝克莱嘲笑无穷小量是“已死量的幽灵”。贝克莱的攻击虽说出自维护神学的目的，但却真正抓住了牛顿理论中的缺陷，是切中要害的。

2、贝克莱悖论是贝克莱哲学的基本观点，主要表现在两个方面。首先，贝克莱主张物质就是“虚无”。他攻击唯物主义的物质概念，否认物质的客观实在性，宣称物质就是“虚无”。他讥笑唯物主义者说，如果愿意，可以将物质一词等同于无物。

3、贝克莱悖论的提出，为第二次数学危机的爆发埋下了伏笔。他通过一系列逻辑推理，揭示了微积分理论中可能存在的自相矛盾。例如，他指出在微积分的求导过程中，函数在某一点的导数表示了该点附近无穷小增量与自变量增量之比的极限。

4、表现在以下几个方面：第一，物质就是“虚无”。贝克莱深知物质概念是一切唯物主义和无神论者的基石，因此，他千方百计地攻击唯物主义的物质不说，否认物质的客观实在性，以图达到他取消物质的目的，宣称物质就是“虚无”。

5、年，大主教贝克莱在《分析学者》一书中对微积分提出了质疑，指出了牛顿理论中的悖论——流数实际上为0/0，这是基于错误推理的结果，贝克莱称之为“贝克莱悖论”。这一悖论引发了数学史上的第二次危机，引发了长达200多年的微积分基础理论的深刻讨论。

6、数学史上的著名悖论包括： 伽利略悖论：这个悖论并非由伽利略提出，而是后人以他的名字命名，主要讨论的是无限集合的问题。它揭示了在数学中，不同类型的无限并不总是等价的。 贝克莱悖论：这个悖论由17世纪哲学家乔治·贝克莱提出，它涉及到实数和有理数的关系，特别是无穷小量的问题。

创建实数系的数学家是贝克莱么?

不算是 历史车轮的转离不开数学的发展。十七世纪，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼茨各自独立发现，推动了科学技术的前进。然而，贝克莱对牛顿理论的攻击，将无穷小量嘲笑为消失的量的灵魂，却真正抓住了牛顿理论的缺陷。一方面，微积分在应用中大获成功；一方面其自身却存在着逻辑矛盾。

分析基础的严密化由法国数学家柯西迈出重要一步。柯西在1821年开始出版的著作中，对分析学的多个基本概念给出了严格定义。他使用不等式来刻画极限，将无穷运算转化为一系列不等式的推导，这被称为“极限概念的算术化”。后来，德国数学家魏尔斯特拉斯提出了更完善的“ε-δ”方法，进一步完善了柯西的工作。

在数学家们的共同努力下，数学理论逐渐从直观和经验主义向形式主义和公理化过渡，最终形成了现代数学的严谨体系。贝克莱悖论及其对微积分理论的挑战，不仅促进了数学理论的自我修正与完善，也为数学哲学的发展提供了重要启示。

伽利略悖论：这个悖论并非由伽利略提出，而是后人以他的名字命名，主要讨论的是无限集合的问题。它揭示了在数学中，不同类型的无限并不总是等价的。 贝克莱悖论：这个悖论由17世纪哲学家乔治·贝克莱提出，它涉及到实数和有理数的关系，特别是无穷小量的问题。

笼统的说，贝克莱悖论可以表述 为“无穷小量究竟是否为 0”的问题。这一问题的提出在当时的数学界引起了一 定的混乱，由此导致了第二次数学危机的产生【2】 。

极限理论历史背景

然而，我国在上个世纪的运动中，极限论和ε-δ语言曾被错误地批判，影响了学科的发展。恩格斯强调理论思维的重要性，指出一个民族想要在科学上领先，理论思维是必不可少的。微积分的发展历史告诉我们，科学理论的坚实基础对于学科的进步至关重要。

在此背景下，柯西首次给出了极限的描述性定义，这标志着极限理论的初步形成。随后，魏尔斯特拉斯提出了极限的严格定义，包括ε-δ和ε-N定义，为极限理论提供了坚实的理论基础。这些定义不仅使各种极限问题有了切实可行的判别准则，还使极限理论成为微积分的重要工具和基础。

在一片疑难和责问声中，以英国主教兼哲学家贝克莱的谴责最为强烈，他讥讽无穷小量是逝去的量的鬼魂，说微积分包含大量的空虚、黑暗和混乱，是分明的诡辩。马克思曾对微积分作过一番历史考察，他把这一时期称为神秘的微积分时期，并有这样的评论：于是，人们自己相信了新发现的算法的神秘性。